ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 243 



ganz unabhängig davon, wie man die Menge P wählt und zer- 

 legt. Wenn der »Inhalt» / der Menge Q >) gleich Null ist, sieht 

 man dies ohne weiteres ein. Aber auch für />0''^) dürfte 

 dasselbe der Fall sein; wir verzichten doch gegenwärtig auf 

 einen ausgeführten Beweis, — Analog wenn die ungünstigen 

 Stellen in keiner Theilstrecke condensirt sind. 



2) Die Stellen Q bilden stetige Strecken (in endl. oder 

 unendl. Anzahl), und die ungünstigen Stellen andere stet- 

 Strecken. Dann ist die fragliche Wahrscheinlichkeit, unabhängig 

 von P, gleich der Gesammtlänge der erstgenannten Strecken. 

 Wir befinden uns auf dem Gebiete der »geometrischen Wahr- 

 scheinlichkeit». 



3) Sowohl die günstigen als auch die ungünstigen Stellen 

 sind überall condensirt. Dann lässt sich bei unbestimmter 

 Menge P gar nichts über die Wahrscheinlichkeit aussprechen. 



Dies sind, kann man sagen, die Hauptfälle. Natürlich kön- 

 nen auch Zwischenfälle und Combinationen mannigfacher Art 

 vorkommen. 



Eine Zerlegung der gegebenen Menge in Gruppen der oben- 

 genannten Art lässt sich so ausführen, dass man die ganze 

 Strecke ... 1 in Theilstrecken zerlegt, deren Punkte die ver- 

 schiedenen Gruppen ausmachen (mit besonderen Bestimmungen 

 hinsichtlich der Grenzpunkte), und welche im Limes unendlich 

 klein werden. Speciell können die successiven Systeme von 

 Theilungspunkte so gewählt werden, dass ihre Gesammtheit 

 (welche eine überalldichte Menge bildet) in ganz demselben Sinne 

 wie die obige Menge P überall dieselbe Dichtigkeit hat. Dann 



') »Inhalt» einer zu einem Linearcontinuum gehörenden Punktmenge Q, ist = 

 der unteren Grenze für die Gesammtlänge von Theilstrecken, welche alle Q- 

 Stellen einschliessen. 



^) Es ist bekannt, dass es wirklich Mengen giebt, welche in keinem Intervalle 

 condensirt sind, aber dennoch einen Inhalt ^ haben. Vom Verf. ist sogar 

 eine Methode angegeben worden, nach welcher man in einem gegebenen Inter- 

 valle derartige Mengen von gegebenem, beliebig grossem Inhalt (welcher nur 

 nicht die Länge des ganzen Intervalles erreicht) bilden kann. Man sehe 

 »Functionentheor. Bemerkungen u. Sätze». Acta Univ. Lund., Tom. XXXIII, 

 p. 40, 41, 45. Vgl. auch Schönflies, Gött. Nachr. 1899, p. 174. 



