ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 247 



Ferner bezeichnen wir mit F{(]n, /o) die Wahrscheinlichkeit, 

 bei gegebenem cjn, dass «„+i eben den Werth k annimmt. Für 

 «„+i = Ä; fallen die möglichen |i/-Werthe in eine Strecke von der 

 Länge Z„/, — ln,i+ii ""^1 man hat also 



F{qn, k) 



(5) ^ 



4i 



■"'''-^'=W{q,,, k)-W(q„., k + l) = 



1 + gn 



{k + (Jn) {k + 1 + (f„) ' 



Jetzt lassen sich die oben definirten Grössen D,,./, und 6';,.^. 

 auf folgende Weise approximativ bestimmen. Bei gegebenem 

 ^„-Werth sind die möglichen Werthe von 



(6) |^< — An\-Sn{Sn + «« - l) 



gleichmässig im Intervalle ... 1 vertheilt. Es ist also »der 

 wahrscheinliche Werth» von (6) [im gewöhnlichen Sinne dieses 

 Ausdruckes] gleich 4. Man hat aber 

 1 1 1 



■A-ii 



+ 



1 



, , {1 — 9n + ign + 2 + qn + iql + ^gn + 3 — 9'« + l^^n + 2'/« + 3^/« +4 + •••)• 



"n-^n + 1 



Es ist somit, bei gegebenem q^, der wahrscheinliche Werth von 



(7) (1 + q„) ■ {qn+i — ql+-^gn+2 + gl+igl+.gn+3 — •■■] 



gleich if. Der wahrscheinliche Werth, bei gegebenem ?i-Werth, 

 des wahrscheinlichen Wertlies von (7) bei gegebenem q,^ ist fer- 



voraussetzt, dass nicht nur üm + l den in Frage stehenden Minimalwerth hat, 

 sondern auch dass die Grösse d'm, welche sowohl von öm + i als auch von 

 üm + l, (lm + 3 etc. abhängt, gleich ] ist. Dass es sich so verhält, folgt leicht 

 aus dem Zusammenhange. Die Wahrscheinlichkeit, dass üm + l nicht kleiner 

 als eine gewisse (mit (im + l bezeichnete) Grenze ist, hat den Werth 1 : /■, 

 wenn 1 :.?' den grössten Werth von 



{)'m{Sm + Sm - l) 

 Om + lSm + Sm — 1 



bedeutet, welcher überhaupt möglich ist, wenn am + 1 jener Grenze nicht unter- 

 steigt. Diesen Maximum-Werth erhält man aber, wenn man «m + i eben den 

 genannten Minimum-Werth ertheilt, während d'm d. h. SmSm + l -l f- — Ajn\ 

 seinen für alle ttm + i erreichbaren Masimum- Werth 1 hat, was am+'2 = oo 

 voraussetzt. Ueber die Einwirkung dieses Versehens auf G:s nachfolgende 

 Untersuchung, s. unten. 

 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Arg. 57. N:o 2. 8 



