248 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. 



ner, wie man ohne weiteres einsieht, einfach gleich dem wahr- 

 scheinlichen Werthe von (7) bei gegebenem n. Dieser wahr- 

 scheinliche Werth ist nicht gleich dem Producte der wahrschein- 

 lichen Werthe der 2 in (7) eingehenden Factoren. Denn die 

 Factoren sind nicht von einander unabhängig: ^) die Festsetzung 

 eines bestimmten Werthes von q^ beeinflusst die Wahrschein- 

 lichkeits-Verhältnisse bei ijn+i etc. Und ferner ist der wahr- 

 scheinliche Werth des Klammerausdruckes nicht gleich derjenigen 

 Reihe, welche entstehen würde, wenn man statt qn+i, q,i+2 etc. 

 die entsprechenden wahrscheinlichen Werthe einführte, denn man 

 ist freilich dazu berechtigt, die wahrscheinlichen Werthe der ein- 

 zelnen Glieder einfach zu summiren; aber diese Werthe sind 

 nicht gleich dem Producte der wahrscheinlichen Werthe der ein- 

 gehenden Factoren, da die verschiedenen Grössen qn+n ii^^ gleich 

 oben genannten Sinne nicht von einander unabhängig sind, und 

 dies noch weniger hinsichtlich der vorkommenden gleichen Fac- 

 toren gilt (der wahrscheinliche Weith von ^" ist nicht gleich 

 dem Quadrate des Avahrscheinlichen Werthes von q^+i etc). Die 

 Abhängigkeit der verschiedenen qn + o von einander dürfte jedoch, 

 wenigstens für hinreichend grosse n, keine grössere Rolle spielen 

 (wie aus ziemlich einfachen Betrachtungen folgt, welche wir hier 

 nicht ausführen). Dagegen ist es sehr denkbar, dass die wahr- 

 scheinlichen Werthe der Quadrate (f , nicht unbeträchtlich von 

 den Quadraten der wahrscheinlichen Werthe der Grössen qn+o- 

 abweichen. Da man aber annehmen kann, dass die Abweich- 

 ungen immer in derselben Richtung gehen, und da andererseits 

 die Glieder der in Frage stehenden Reihe abwechselnde Vor- 

 zeichen haben, so ist es auch sehr möglich, dass die von den 

 quadratischen P^actoren herrührende Ungenauigkeit im Ganzen 

 ziemlich klein wird. Hypothetisch kann man immer anneh- 

 men, dass die obengenannten Substitutionen einen approximativ 

 richtigen Werth giebt, wenigstens für hinreichend grosse n- 

 Werthe. 



') ]\ran sehe ■/.. B. Bertrand, Calcul des Probabilités, Paris 1889, p. 61, 62 



