ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 249 



Die exacte Bestimmung der wahrscheinlichen Werthe der 

 Grössen qn+n wäre sehr corapliziert. Es lässt sich aber zeigen 

 (obgleich wir den Beweis hier nicht ausführen), dass der wahr- 

 scheinliche Werth von qi bei unbegrenzt wachsendem i sich einer 

 bestimmten Grenze q nähert. Für einigermassen grosse 2- Werthe 

 kann man q als Approximation für den genannten Werth be- 

 nutzen. Die Bestimmung von q gestaltet sich, wenn man die 

 gleich oben besprochenen Substitutionen in (7) zulässt, auf fol- 

 gende Weise. Der wahrscheinliche Werth von qn + o ist gleich 

 q + dn+o, wo, unabhängig von w, lim (5,i+,, = ist, und für hin- 



o = CO 



reichend grosse Ji-Werthe | (5„+„ | unabhängig von q beliebig klein 

 wird. Wenn man also den Ausdruck (7), nach Einführung der 

 wahrscheinlichen Werthe von </„, qn+i etc., gleich }, setzt, so 

 geht eine Gleichung 



hervor, wo zufolge der Natur der Reihe 1 — qn+iqH+2 + - . • die 

 Grösse z/„ für n = c<d verschwindet. Da dasselbe für ö,i und 

 ån + i gilt, erhält man 



2q{l + q) = 1 + .^^ 



d. h. 



(8) q = n-l. ') 



Auch als Grenzwerth betrachtet ist dieser Werth mit Un- 

 sicherheit behaftet, und kann nur als eine erste Approximation 

 angesehen werden. 



Zwischen den oben mit Ä„, ^ und W{qn, k) bezeichneten 

 Grössen, besteht die Relation, dass *S„^/, der »wahrscheinliche 

 Werth» von W{c[n, h) ist (bei gegebenem n). Es ist also /S„i- 

 (sehe oben) gleich dem wahrscheinlichen Werthe von 



l + qn 



k + qa 



') Gyldén erhält, 1. c. p. 80, im wesentlichen auf demselben Wege ganz den- 

 selben Werth für seine Grösse a (welche nicht ausdriicklich als Grenzwerth 

 bezeichnet wird). 



