250 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. 



d. h. von 



(8 a) 



1 + qn 

 k 



qn 



+ 



+ 



•/ 



Die Einführung, in diesen Ausdruck, des wahrscheinlichen Werthes 

 von qn, würde einen mehr oder weniger approximativen Werth 

 von >S„^ i- geben (vgl. oben). Wenn man überdies für diesen 

 wahrscheinlichen Werth den Grenzwerth q benutzt, so geht 



hervor: 



/Q, ,• Q ^ 1 + q |/2 1,4142 



(9) lim bn,i = Oi- = 



n = 00 





' k + q Ä-— 1 + |/2 k + 0,4142 



Aus mehreren, oben angegebenen Gründen ist aber dieser Werth 

 unsicher. Zu bemerken ist jedoch, dass die Einführung in (8 a) 

 des wahrscheinlichen Werthes von q^ bei hinreichend grossen k 

 nur einen beliebig kleinen Fehler mitführen kann. Der mögliche 

 Fehler hat dann in den oben, bei der Bestimmung von q, be- 

 sprochenen Umständen seinen Hauptgrund. Und jedenfalls ist 

 bei hinreichend grossen Ä;-Werthen ä,^. nahezu gegen k umgekehrt 

 proportional. -) 



Mit S„. /c hängt D,i.k (wie unmittelbar aus der Definition der 

 beiden Grössen folgt; vgl. auch (5)) folgendermassen zusammen: 



lim D„i = Di = Si- — aSa + i - 



n = CO 



Die folgende Tabelle zeigt für einige Ä;-Werthe die nach den 

 angegebenen Formeln berechneten Werthe von aS^. und D^ 



k 



Si 



D, 



k 



& 



Da 



1 



1 



0,414 



8 



0,168 



0,018 



3 



0,586 



0,172 



9 



0,150 



0,014 



3 



0,414 



0,094 



10 



0,136 



0,012 



4 



0,320 



0,059 



15 



0,092 



0,006 



5 



0,261 



0,041 



20 



0,069 



0,003 



6 



0,220 



0,029 



50 



0,0281 



0,0004 



7 



0,191 



0,023 



100 



0,0141 



0,0001 



^) Bei Gyldén steht (p. 81) im Zähler 1,2027, zufolge eines oben erwähnten 



Versehens. 

 -) Gyldkn p. 82. 



