ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 251 



Uin die Genauigkeit einigermassen abzuschätzen, welche 

 erreicht wird, wenn man die wirklichen Werthe von S,i^k und 

 D,i,k durch die in der obigen Weise berechneten S^ und D/c 

 ersetzt, kann man sich davon benutzen, dass *So, ^ und S^^ /, (und 

 also auch -Z^o, i und 1^1,1) sich ohne allzu grosser Umständlich- 

 keit mit beliebigem iVpproximationsgrade berechnen lassen. Es 

 ist in der That (wie man ohne weiteres finden kann) 



1 



k 



I 



ao) ; 



So, Ic 



'^'•" 2^' >+i Z^'(H+l)- 



j = l 



Diese S].i-Reihe lässt sich in eine schneller convergierende 

 Reihe nach negativen Potenzen von k umformen, deren erste 

 Glieder (mit abgekürzten Werthen der irrationalen Constanten) 



1,644934 1,202046 1,08232 1,03693 1,0171 



7; L2 "* 7.3 p "' p • ■ ■ 



fh lif l\j iXf t\j 



sind (man sehe unten, die Note). Für die kleinsten ^--Werthe 

 ist auch diese Entwickelung nicht besonders bequem. Man kann 

 aber dann mit Vortheil folgende Ausdrücke benutzen, den ersten 

 bei ungeraden, den zweiten bei geraden Ä;-Werthen: 



^i,A = l+ > 2 — 2sin- — • log 4sin2— - 



2n\ . 2nTt 



j a- -2 ) 



S,.,=.l-21og2+ V [2-2sin2^rog/4sin2''-^^|- 



11 = \ 



-^(l-^|sin^f. 



Dieselben gelten immer völlig exact (sehe die Note), werden aber 

 etwa von k = 7 an ziemlich unbequem. 



