252 BRÖDEN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. 



Folgende numerische Werthe gehen jetzt hervor: 



k 



So, X- 



no,i- 



»S'i, i- 



Dl,i: 



1 



1 



0.5000 



1 



0.3863 



2 



0,5000 



0,1667 



0,6137 



0,1685 



3 



0,3333 



0,0833 



0,4452 



0,0954 



4 



0,2500 



0,0500 



0,3498 



0,0616 



5 



0,2000 



0,0333 



0,2882 



0,0431 



6 



0,1667 



0,0238 



0,2451 



0,0319 



7 



0,1429 



0,0179 



0,2132 



0,0245 



« 



0,1250 



0,0139 



0,1887 



0,0194 



9 



0,1111 



0,0111 



0,1693 



0,0158 



10 



0,1000 



0,0091 



0,1535 



0,0131 



15 



0,0667 



0,0042 



0,1046 



0,0063 



20 



0,0500 



0,0024 



0,0794 



0,0037 



bü 



0,02000 



0,00039 



0.03242 



0.00063 



lUO 



0,01000 



0.00010 



0,01632 



0,00015 



Die Werthe von aSq, x- sind durchgehends kleiner, die Werthe 

 von Si^/, grösser als die /S/,-Wei-the der Tabelle (Ä), und zugleich 

 Si,A' — *S/, beträchtlich kleiner als Ä^ — Sqj-. Möglicherweise 

 osciliirt Sn_A- bei wachsendem n unaufhörlich um den wirklichen 

 Grenzwerth »S^. (für den die genannte Tabelle nur approximative 

 Werthe geben sollte). Die Variation von JJ„^/^- scheint weniger 

 einfachen Gesetzen zu folgen. 



4. Auch für ö„^ j. und o,,, /.■ kann man (bei hinreichend 

 grossen n-Werthen) D/. bez. -S/, als approximative Werthe be- 

 nutzen. Es ist mit anderen Worten 



nDi: bez. nS^- 



approximativ die nüahrscheinliche Anzalih derjenigen cii im n- 

 gliedrigen Systeme a, , a^...a„, welche = A- bez. > Z; sind. 

 Wenn man für D^ die (approximativen) Werthe der Tabelle 

 {Ä) benutzt, so gehen, mit n = 100, folgende numerische Werthe 

 hervor: 



k{a) 



1 



2 



3 



4 



5 



6 7 



8 



9 



10 



15 



20 



50 



100 



IOODa- 

 lOO/ia : H 



41,4 

 40,3 



17,2 

 19,3 



9.4 



10,0 



5,9 



4,8 



4,1 



4,1 



2,9 

 2,9 



2,3 



2,2 



1,8 

 1,7 



1,4 



1,4 



1,2 



1,1 



0,6 



0,3 



0,04 



0,01 



