254 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. 



Die Richtigkeit dieses Ergebnisses ist nicht zu bezweifein, ob- 

 gleich die angewandten Ausdrücke nicht exacte Gültigkeit haben. 

 Schon für n = l wird mit aller Sicherheit A,i=c>o- es ist näm- 

 lich (sehe oben) exact (5i,i = 1 : k(k + 1). Offenbar gilt übri- 

 gens ganz dasselbe, wenn man J„ einfach als den wahrschein- 

 lichen Werth von a,, auffasst. 



Hier kann folgendes bemerkt werden. Aus der zweiten der 

 Gleichungen (2) folgt 



(11) ««+1 = qn- 



'Jn + l 



Wenn man hier </„ = qn+\ = q setzt, so geht hervor: 



an+i = 2 . 



Der wahrscheinliche Werth von a^+i ist aber, w'ie wir sahen, 

 unendlich gross. Es war auch durchaus nicht zu erwarten, dass 

 die Einführung von q statt g„ und q^ + i in (H) den wahrschein- 

 lichen Werth von a„+i geben sollte, da der wahrscheinliche Werth 

 von 1 : ,v im allgemeinen etwas ganz anderes ist als der inverse 

 Werth des wahrscheinlichen Werthes von x. 



Gyldén zieht auch eine mit A^ verAvandte Grösse in Be- 

 tracht, indem er von denjenigen «,; absieht, für welche, mit un- 

 seren Bezeichnungen, rj,,, i < 1 : ?i ist, wenn k == cii (1. c. p. 356). 

 Für den wahrscheinlichen Werth j„, welcher dieser Betrachtungs- 

 weise entspricht, leitet G. einen analytischen Ausdruck her (p. 

 357); hierbei ist jedoch, soviel ich sehen kann, ein Rechenfehler 

 begangen, indem (p. 356) /i,o + 2/ia)+i + .••=-■ 1 statt =2 steht; 

 wenn man dies berichtigt (aber im Übrigen G:s Behandlungs- 

 weise folgt), so geht hervor: 



Ä„ = 1,207 • log| + 0,58 



(G. hat // statt n : 2). Aus unserer obigen Behandlungsweise 

 lässt sich dagegen nach ähnlicher Methode herleiten: 



A„ = 



n = 1,414- log^- +0,19. 



■) Vgl. Gyldén, 1. c. p. 80, 356, 358. 



