ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, NtO 2. 255 



6. Von ()„^i ist en, k wohl zu trennen. Für die Wahrschein- 

 lichkeit 1 — €„,/!■ 5 dass k nicht in der Zahlenfolge a, . . . a„ vor- 

 kommt, Avürde der Ausdruck 



(12) na-AA-) 



i = 



jrelten, iveiin die Möglichkeiten hinsichtlich der einzelnen Zahlen 

 üj von einander unabhängig wären, AA^as ja nicht der Fall ist 

 (es ist etAva bei gegebenem a; die Wahrscheinlichkeit für ai+i^k 

 nicht gleich i^,-, ^ sondern hängt von a^ ab). Otfenbar ist aus die- 

 sem Grunde das Product (12) grösser als 1 — e»,/,, also 



(13) £,..>i-n(i- A,.). 



j = 



Aus ziemlich leicht ersichtlichem Grunde kann die Ditferenz der 

 beiden Grössen, besonders bei einigermassen grossen ?2-Werthen, 

 nicht sehr bedeutend sein. Die folgende Tabelle enthält approxi- 

 mative Werthe für das ZAveite Glied in (13), welche so berechnet 

 sind, dass für i^2 alle Di/c durch i?^. ersetzt sind (diejenigen 

 Werthe, welche > 0,99 ausfallen, sind nicht mitgenommen): 



k = 



1 



2 



5 



20 



50 



100 



n = l 



0,50 



0,17 



0,03 



0,004 



0,0004 



0,0001 



2 



0,69 



0,31 



0,08 



0,006 



0,0008 



0,0003 



5 



0,94 



0,61 



0,18 



0,014 



0,0015 



0,0006 



10 



0,96 



0,85 



0,34 



0,030 



0,004 



0,0011 



50 



— 



— 



0,88 



0,14 



0,020 



0,0050 



100 



— 



— 



0,98 



0,26 



0,040 



0,010 



200 



— 



— 



— 



0,45 



0,078 



0,020 



1000 



— 



— 



— 



0,95 



0,33 



0,095 



Für die Grösse q„,/, leitet man in analoger Weise 



(14) Qn.,>l-n{l-S;,,) 



/ = () 



her, aber die Differenzen der beiden Glieder dürften in diesem 

 Falle beträchtlich grösser als im vorigen Falle sein. Indessen 

 theilen wir auch für das rechte Glied in (14) einige approx. 

 num. Werthe mit: 



