ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 257 



mehrmals hervorgelioben wurde, in erster Hand als Approxima- 

 tionen mit unbekanntem Grade von Genauigkeit zu betrachten 

 (nur mit Ausnahme für die Werthe von X^o. /: und I)\j:, Sqj. 

 und >Sx, i). Um die Genauigkeit zu prüfen, kann man das Mittel 

 zugreifen, directe Versuche anzustellen. Man hat hierbei eine 

 bestimmte abzählhare, im Intervalle ... 1 überall condensirte 

 Menge M von Irrationalzahlen 'zu wählen und dieselbe der For- 

 derung constanter Dichtigkeit gemäss in endliche Mengen auf- 

 zulösen: 



M = M^ + M^ + . . . + Mi + 



Für einen nicht allzu kleinen z'-Werth hat man nachher aus 

 der Zahlenraenge Pi = M^ + M.^ + . . . M^ willkührliche Zahlen 

 herauszunehmen, die Kettenbruclientwickelungen dieser Zahlen 

 bis zu einer gewissen Grenze herzustellen und diese Entwickel- 

 ungen in den fraglichen Beziehungen zu untersuchen. Es ist 

 aber eine wichtige Bemerkung, dass man (wenigstens unter Vor- 

 aussetzung gewisser Vorsichtsmassregehi), wie leicht ersichtlich, 

 eben so gut eine Menge M von rationalen Zahlen benutzen kann, 

 was einfacher wird; es k-ann z. B. die Menge Pi aus allen ab- 

 geschlossenen Decimalbrüchen mit ^ Decimalstellen bestehen. 

 Auch bei Benutzung einer irrationalen Menge kann man sieh 

 freilich so einrichten, dass die Sache nicht allzu compliziert 

 wird; ein solches Verfahren ist doch eigentlich ganz zwecklos, 

 da die nur bis zu einer gewissen Grenze fortgeführte Ketten- 

 bruchentwickelung einer Irrationalzahl eben eine rationale Zahl 

 darstellt. Bei rationalen Mengen Åd hat man nur darauf zu 

 achten, dass höchstens für eine bedeutungslos kleine Menge von 

 iW-Stellen die Kettenbruchentwickelung früher als bei der fest- 

 gesetzten Grenze abbricht. 



Gyldén hat einige derartige Versuche vorgenommen. Unter 

 335 beobachteten a,:-Werthen waren, nach seiner Tabelle 1. c. 

 p. 354, 131 gleich 1, 71 gleich 2, 35 gleich 3, 15 gleich 4, 14 

 gleich 5, und 31 gleich 6, 7, 8, 9 oder 10. Wenn man auf 

 Procentzahlen reducirt, gehen folgende Werthe hervor: 39,1; 

 21,2; 10,4; 4,5; 4,2; 9,3. Diese Zahlen stimmen ein wenig 



