258 BKODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. 



besser mit Gylden's eigenen theoretischen Wertlien, als mit den 

 unsrigen, überein (sehe die obige Tabelle 6"). Es kann dies auf 

 einem Zufall bei den Versuchen beruhen (die Anzahl der Beob- 

 achtungen ist ja nicht besonders gross); aber es ist auch denkbar, 

 dass Gylden's Berechnungen zufälligerweise richtigere Werthe 

 gegeben haben (vergl. oben Art. 4). G. hat auch gewisse andere 

 Versuche angestellt, deren Resultate eben so gut mit unseren 

 Berechnungen, als mit G:s eigenen, übereinstimmen (1. c. p. 82, 

 83, 357). — Im Ganzen wird durch die genannten Versuche 

 bestätigt, dass die oben hergeleiteten numerischen Werthe (und 

 Gylden's eigene von denselben nicht bedeutend verschiedene 

 Zahlen) ziemlich nahe den richtigen kommen. 



8. Unter den in der Störungstheorie vorkommenden Reihen, 

 welche Gyldén 1. c. betrachtet, findet sich eine (p. 86), welche 

 nach Weglassen der trigonometrischen Factoren folgende Form 

 erhält: 



(15) 24«:./" 



2 2 



Avo < € < 1 ist, a„ und s„ in der obigen Weise zur Ketten- 

 bruchentwickelung einer Zahl jit ■< 1 gehören. 



Wenn wir uns, bei der Untersuchung dieser Reihe, zunächst 

 auf rein »theoretischen» Standpunkt stellen, d. h. die Reihe als 

 wirklich unendlich betrachten und die Begriffe Convergenz-Diver- 

 genz in dem gewöhnlichen »mathematischen» Sinne auffassen, so 

 ist über die Wahrscheinlichkeit von Convergenz oder Divergenz 

 folgendes zu sagen. Die Reihe ist eine Dignitätsreihe in e. Die 

 gewöhnliche, allbekannte Bestimmung des Convergenzradius ist 

 nicht anwendbar, da die vorkommenden Exponenten nicht die 

 ganze Zahlenreihe 1, 2, ... repräsentiren, sondern nur eine in 

 complizierter Weise gebildete Theilmenge. Nach einem schon 

 von Cauchy ^) angegebenen Satze (welcher vielleicht weniger be- 



^) Cours d'analyse de l'Ecole R. Polytechaique. 1 Partie (Paris 1821), p. 286. 

 Sehe auch Hadamard, Essai sur Pélude des fouctions données par leurs déve- 

 loppement de Taylor. Journ. de Math. (4) VITl (1892), p. 101 ff. 



