ÖPVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 261 



Denn die Wahrscheinlichkeit, dass a^ =^ i und a^ = k ist, wird 

 (wie leicht ersichtlich, vgl. die Ausdrücke für Sq^j und 60,2 P- 

 251 ) gleich dem inversen Werthe von 



^■(^■ + 1) (/a + 1) (Jd + i + 1) ; 



und bei der Voraussetzung dieser (a, , a2)~Werthe ist die Wahr- 

 scheinlichkeit, dass die Ungleichheit (16) nicht besteht, gleich 



1 1 _ 1 



T + 1 i +~~ (H + 1) [(H + 1) • h(T~k) + q ■ 



k + 1 '' 



h(i, k) 



Mit Sicherheit ist also immer 



1 

 w\ < 1 



24(p + 1) ' 



wo im Summenausdrucke nur die Combination i = ^ = 1 be- 

 rücksichtigt ist. Die Wahrscheinlichkeit iv^ für das Bestehen der 

 beiden Ungleichheiten Mj < «5 < 1*3 ist selbstverständlich kleiner 

 als lü^, u. s. w. : w.^ <i iv^ <i iv^ <_ . . . iy„. Je länger die Reihe 

 eine fallende bleiben soll, desto kleiner wird die zugehörige Wahr- 

 scheinlichkeit (obgleich diese bei wachsendem n sich sehr lang- 

 sam vermindern kann). Wenn man ferner verlangt, dass die 

 Reihe nicht nur fallen, sondern auch mit einem bestimmten 

 (etwa für practische Zwecke nothwendigen) Grade von Schnellig- 

 keit fallen soll, so werden die entsprechenden Wahrscheinlich- 

 keiten natürlich kleiner als die vorher betrachteten; namentlich 

 kann man die Ungleichheiten '/?,+i < ?<j durch iii+i < 6Ui, wo d 

 eine für ^^n von i unabhängigen Grösse zwischen und 1 

 bedeutet. Andererseits kann man die Sache so modificiren, dass 

 die Reihe nicht vom Anfang an, sondern von einem gewissen 

 Gliede Uo+i an bis zum Giiede Up+n fallen soll (etwa nach eineui 

 vorgeschriebenen Gesetze), während das Verhalten der vorange- 

 henden Glieder unberücksichtigt bleibt. Aus leicht ersichtlichen 

 Gründen kann man annehmen, dass die Wahrscheinlichkeit zw,,^ „ 

 hierfür, unter sonst gleichen Umständen, grösser als iv,, {=iVo^n) 

 ist: Bei constantem n nimmt iVo. n ™it. q zu, während bei festem 



