262 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN'. 



Q die Vergrösserung von n eine Verminderung von iv,,. ,, bewirkt. 

 Bei gegebenem 7i kann man natürlich auch q gewissermassen 

 unbestimmt lassen (obgleich eine nicht allzu grosse obere Grenze 

 festgestellt werden muss, wenn es sich um practische Anwend- 

 barkeit der Reihe handelt). 



Hier entsteht jetzt eine eigenthüraliche Frage, welche uns 

 wieder in das Gebiet der »theoretischen Convergenz» versetzt. 

 Es habe q einen bestimmten Werth, und man vermehre n in 

 inßnitum. Wie verhält sich dann 



lim lü^^ „ 



/( = CO 



namentlich unter der Voraussetzung, dass für alle n 



"^n + n + l \ ^ • ^'(i + ra 



ist (ß eine bestimmte Zahl zwischen und 1)? Und wie gross 

 ist also die Wahrscheinlichkeit, dass die Reihe (15) vom Gliede 

 u„+i an schneller als eine geometrische Reihe mit dem Quoti- 

 enten ß convergirt? Ä jyo'iori liegen zwei Möglichkeiten vor. 

 Jede Wahrscheinlichkeit «v». n ist gleich dem Verhältnisse zwi- 

 schen der Gesaramtlänge günstiger Strecken und der Länge 1 

 des ganzen |«-Gebietes ... 1. Beim Uebergange zu iVg, n+i wer- 

 den die ungünstigen Strecken als solche beibehalten, aber zu- 

 gleich neue ungünstige Strecken aus den im vorangehenden Falle 

 güHstigen herausgeschnitten. Und der Natur der Sache nach gilt 

 es, wie man sehr leicht findet, dass jedes beliebige Intervall für 

 hinreichend grosse n ungünstige Theilstrecken enthält. Im Grenz- 

 falle w = CO können somit die günstigen Stellen (die Convergenz- 

 stellen der fraglichen Art) in keinem Intervalle condensirt sein. 

 Nichts destoweniger ist es a priori denkbar, dass die Menge 

 dieser Convergenzstellen einen von. Null verschiedenen »Inhalt» 

 hat (sehe Art. 2). Hinsichtlich den Werth, welche die Wahr- 

 scheinlichkeit unter dieser Voraussetzung annehmen würde, weisen 

 wir auf Art. 2 hin. Andererseits ist es auch denkbar, dass die 

 günstigen Stellen eine Menge vom /jJ<a/i! iV»// bilden; dann wird 

 die Wahrscheinlichkeit gleich Null (Art. 2), ganz unabhängig 



