ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 263 



davon, ob man von der einen oder von der anderen der in Art. 

 2 genannten Hauptvoraussetzungen ausgeht, — Inwieweit der 

 eine oder der andere der beiden erwähnten Fälle wirklich ein- 

 trifft oder eintreffen kann, wilj ich hier nicht entscheiden. 



Es würde uns jetzt auch zu weit führen, auf die nähere 

 Bestimmung der Wahrscheinlichkeit einer practisch anwendbaren 

 Halbconvergenz einzugehen. Unter Hinweisung auf die obige 

 Darstellung stellen wir nur Folgendes fest. Für die Wahrschein- 

 lichkeit von practischer Anwendbarkeit ^) der Reihe (15) muss 

 eine obere Grenze angebbar sein, oder was dasselbe ist, eine 

 untere Grenze für die Wahrscheinlichkeit, dass die Reihe un- 

 brauchbar ist. Es ist freilich nicht zu verneinen, dass diese 

 letztgenannte Wahrscheinlichkeit sehr klein sein kann, besonders 

 wenn £ klein ist (vgl. oben). Aber andererseits lässt es sich 

 nicht ohne Weiteres behaupten, dass die Unbrauchbarkeit der 

 Reihe so unAvahrscheinlich ist, dass man diese Möglichkeit gar 

 nicht zu berücksichtigen braucht. Und wie man auch die Be- 

 griffe Convergenz und Divergenz auffasst, lässt sich schwerlich 

 Gylden's Behauptung festlialten, dass die Wahrscheinlichkeit 

 von Divergenz kleiner ist als jeder beliebige angebbare Werth 

 (1. c. p. 83). Dass jedenfalls der hierfür vorgebrachte Beweis 

 (p. 86, 87) nicht ausreichend ist, lässt sich leicht erkennen. 

 Was wirklich bewiesen wird, ist nur das Folgende. Die Wahr- 

 scheinlichkeit, dass die Reihe (15), als wirklich unendlich ge- 

 dacht, nicht nur divergirt, sondern auch vom Anfang an dem 

 auf p. 86 angegebenem Gesetze befolgt, hat einen wirklichen 

 Sinn und ist in der That gleich Null; und schon die Wahr- 

 scheinlichkeit, dass etwa die 5 ersten Glieder jenem Gesetze 

 folgen ist so ausserordentlich klein, dass dieselbe ganz vernach- 

 lässigt werden kann. Dieses Gesetz giebt aber nur einen sehr 

 speciellen Fall von Divergenz (sei es, dass man den Begriff Di- 



') Es dürfte überflüssig sein hervorzuheben, dass der Begriff »Anwendbarl^eit» 

 hier rein formal aufgefasst wird; der Zusammenhang zwischen der Reihe 

 und derjenigen Gi'össe, für welche man eine Darstellung wünscht, wird ja 

 eine Sache für sich. 

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