264 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. 



vergenz als Gegensatz zur »theoretischen» oder zur »practischen» 

 Convergenz aufFasst). Man vergleiche mit der oben bemerkten 

 Thatsache, dass die beständige Abnahme der Glieder vom An- 

 fang an bis zu Un eine Wahrscheinlichkeit giebt, welche schon 

 für n = 2 wenigstens kleiner als 



1 ^- 



24(p + 1) 



ist; hiernach wird z. B. für £ = |, also !> = 2, die Wahrschein- 

 lichkeit, dass die 7i ersten Glieder nicht durchgehends fallen, 

 jedenfalls grösser als die verhältnissmässig grosse Zahl ^V, und 

 sie wächst unaufhörlich mit n. 



Auch bei den anderen von GyldéN betrachteten Reihen 

 gilt ähnliches. 



Wir fügen die nahezu überflüssige Bemerkung hinzu, dass 

 wenn die Zahl (.i auch rational sein kann, sich alles ähnlich 

 gestaltet, nur mit dem JFnterschiede, dass die wirkliche Fort- 

 setzung der Reihen ins Unendliche bei rat. f.i nicht in Frage 

 -kommen kann. 



Endlich sei noch bemerkt, dass die Ergebnisse der Art. 

 3 — 7 nur in sehr beschränktem Masse bei der reihentheoretischen 

 Untersuchung zur Anwendung gekommen sind. 



In astronomischer Hinsicht hat es bekanntlich ein grosses 

 theoretisches Interesse, dass ähnliche Reihen, wie die oben be- 

 trachtete, in jedem ^ii-Intervalle sowohl Divergenz- als Conver- 

 genzstellen haben. Die oben gegebene einfache Herleitung dieser 

 Divergenz bez. Convergenz aus dem CAüCHY'schen Criterium ist 

 vielleicht nicht ganz ohne Interesse. Andererseits konnte es 

 möglicherweise nicht ganz überflüssig sein, die ziemlich selbst- 

 klare Thatsache ausdrücklich zu constatiren, dass wenn Gylden's 

 Behauptung, die Wahrscheinlichkeit für Divergenz sei verschwin- 

 dend klein, wirklich im strengsten Sinne gefasst werden soll, 

 dieselbe kaum mit der Überalldichtheit der Divergenzstellen ver- 

 einbar ist (sehe oben). Es kann hinzugefügt werden, dass sowohl 

 Divergenz- als Convergenzstellen »nicht-abzählbare» Mengen bil- 

 den (vgl. einen von mir dargestellten Beweisgang, Math. Ann, 



