266 BRODÉN, "WAHRSCHEINLICHKErTEN BEI KETTENBRÜCHBN. 

 also für ungerade k 



ta- - 1) 



I t 2n7T .\ / _ 2«7r .U 



aber für gerade ä; > 2 



i (f- - 2 ) 



n = l 



(für k = 2 fällt die Summe einfach aus). Nun ist aber 



_F(— l)z= l_2 1og2, 

 und ferner für alle reellen d 



F(e^') + F{e- ^0 = 2 + ^-=^' log (1 - e^') + ^-^^ log (1 - e- ^0 . 



Dieser letzte Ausdruckest auf reelle Form zu bringen, wobei 

 man die für < ö < tt geltende, leicht gefundene Relation 



log (1 — e± ^') = log 2 + log sin ^ + \{Tt — e)i 



zu berücksichtigen hat. Es wird 



F{e^'') + F{e- ^0 = 2—4 sin^ | • log (2 sin ^| — (^r — ö) sin ö . 



Wenn man hier —j— statt ö einführt, so gehen die beiden im 

 Texte angeführten analytischen Ausdrücke für aSi, ^ hervor. 



Nachträgliehe Bemerkung. Die obige Reihe (15) fällt 

 nicht ganz mit der von Gyldén behandelten zusammen: die 

 Nenner der ^if-Convergenten sind gegen die Zähler ausgetauscht. 

 Diese Verschiedenheit ist jedoch, wie unmittelbar ersichtlich, 

 ohne jede wesentliche Bedeutung. 



