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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar ISOO. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelande från Stockholms Högskola. 



Sur la transformation des formes bilinéaires. 

 Par Helge von Koch. 



[Communiqué le 14 Mars 1900 par D. G. Lindhagen.] 



1. Depuis la publication du memoire fondamental de 

 Weierstrass sur la théorie des formes biliuéaires et quadrati- 

 ques (Berliner Monatsberichte, Mai 1868), plusieurs géométres se 

 sont efForcés soit de compiéter les resultats, soit de simplifier la 

 raétliode du grand géoraétre. ') 



Parmi les méthodes qu'on posséde aujourd'hui pour efFectuer 

 la réduction simultanée de deux formes bilinéaires aux forraes 

 canoniques, celle de M. Hamburger parait étre la plus simple. -) 

 Pourtant on peut faire une objection å cette raéthode. Cest 

 que la réduction se présente comme le resultat d'une suite de 

 substitutions dépendant l'une de l'autre d'une teile maniere qu'on 

 ne peut pas écrire sous forme definitive (c'est-å-dire répondant 

 a tous les cas) la Substitution qui perraet de passer des formes 

 données aux formes canoniques. 



Dans mes legons Tannée derniére a TUniversité de Stock- 

 holm, j'ai employé une autre méthode å l'aide de laquelle la 

 Substitution cherchée s'exprime directement en fonction des coeffi- 

 cients des formes données. Cest cette méthode que je me per- 

 mettrai d'exposer briévement dans la note présente. 



') Pour la bibliographie de cette théorie, volr: Encyklopädie der Math. Wissen- 

 schaften (herausgeg. von H. Burkhaudt und W. F. Meyer), Bd. 1, p. 330 

 ^) Hamburger, Journal f. Mathematik, Bd. 76. 



