336 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINÉAIRES. 



2. II s'agit de démontrer que, par une Substitution con- 

 venable, on peut réduire deux formes données 



n n n n 



11 11 



(oü l'on suppose le déterminant des ciik et celui des 6,vt difFérent 

 de zéro) aux suivantes: 



1 1 



les tOi désignant des constantes et les £j désignant, selon les cas, 

 un ou zéro. 



Cette question est, comme il est facile de voir, équivalente 

 a la suivante: trouver une Substitution linéaire 



n 



Ai "^ ^, 'hk^k 

 1 



1 



qui transforme une Substitution donnée 



r;^ = y aikXk 



en la suivante ^) 



Dans le cas oü l'equation caractéristique 



«H CO . . . Clni 



(1) 



<^i»i 



. . . a„n — CO 







a toutes ses racines distinctes, on a tous les Si = et la Sub- 

 stitution cherchée se trouve (d'apres Cauchy et Jacobi) sans 

 aucune difficulté. 



') On connait le role fondamental du probleme, formule sous cette forme, pour 

 la théorie des équations différentielles linéaires. Voir notamment le memoire 

 classique de M. Fuchs (J. f. Math., t. 6G). 



