ÖFVBKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 900, N:0 3. 337 



3. Considérons le cas ou Téquation (1) a des racines mul- 

 tiples. Soit Wj une racine d'ordre f.i. Supposons que le déter- 

 minant 



fl]. CO . . . ttnl 



s'annule, pour co = co^ , avec tous ses mineurs d'ordre 1, 2, . . .' 

 r — 1 mais que, parmi les mineurs d'ordre r , il y ait un au 

 moins qui ne s'annule pas. 

 Soient 



(w ff>i)<"i , (w — tf^i)'"S • • • > {^'J — '^'^i)'"' ^ 



les plus hautes puissances de w — Wj qui divisent respectivement 

 tous les mineurs d'ordre 1, tous les mineurs d'ordre 2, . . . , tous 

 les mineurs d'ordre r — 1. 

 Si Ton pose 



V^ = 1.1 — f(j , ^2 = ;«i — il'2 ' • • • ' *''• = i^^'- 1 



les puissances 



(w — cOyY^ , (co — WjV^ , . . . , (w — w^Y'- 



sont donc, d'apres la terminologie de Weierstrass, les diviseurs 

 élémentaires appartenant au diviseur (w — (t^j)" du détermi- 

 natit /. 



Par definition, les nombres v satisfont å la relation 



*'i + ^2 + • • • + ^'- ~ 1-^ 

 €t, en s'appuyant sur les relations connues entré les mineurs de 

 ^, on trouve que les v et les i-i satisfont en outre aux condi- 

 tions suivantes: 



^ > ?■ 



itt > i"l > • . . > ^r-\ 



Posons pour abréger 



A.n 



ttik Sik(0 



