338 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINÉAIRES. 



Eji: désignant zéro ou Vunité selon que ^ =j= A; ou i = k . Désignons. 



par 



i 



le raineur de J du premier ordre adjoint ä Télément A^y. , par 

 le mineur du second ordre adjoint a 



A ty, A 1, 1^1 



et ainsi de suite. 

 Au Symbole 



/^l ...ir 

 \Xi . . . /., 



ainsi défini nous attribuerons la valeur zéro toutes les fois que 

 deux i ou que deux x seront égaux. 



Par hypothése, tous les mineurs du premier ordre s'annulent^ 

 pour w = Wj , d'ordre f.i^ au moins: il y en pourra avoir qui 

 s'annulent d'un ordre plus grand que ^^ mais il y a un au moins 

 qui s'annule d'ordre }.i^ exactement. 



Soit 



ce mineur. Je dis que, parmi les mineicrs du premier ordre de 



LM , c'est-ä-dire parmi les mineurs suivants de J: 



'*i ^\ /t = 1, 2, . . . , w^ 



\h^ A.J y/. = 1, 2, . . . , nj 



il y a un au moins qui est nul d^ordre /.to exactement. 



iEn efFet, par hypothése tous les mineurs de J du second 

 ordre s'annulent d'ordre ^«.^ ^^ moins et il y a, parmi ces mineurs,. 

 un au moins, soit 



qui n'est pas nul d'un ordre plus grand que i-i^. 



