ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 347 



et supposons 



u = 0. 

 On trouve ici 



Su = tOj^^u + v! 

 ou 



It' = Cl . o z<i . 1 + . . . + Cl . y,r<, .,,,_! 



+ C2 . 2 ^2 . 1 + • • • + <^2 . »'2 '^^2 .v-i — 'i 

 + 



+ ^'r . 2 M,. . 1 + . . . + 6',. . y^ M,. . j/^. — 1 



est une fonction qui ne contient pas 



(5) Wi . y, , M2 . ^2 ' • • • ' ^''' • y,. 



et dans laquelle Cy.2 figure comme coefficient de u-v,\. De 



méme on a 



Sil! = 0)~^xi + ■m" 



?<" ne contenant ni les fonctions (5) ni les suivantes: 



^1.^1 — 17 ^2.7/2 — 1' •••1 '^r.v.,. — l- 



Ainsi, on forme de proche en proche une suite de fonctions 

 u' , u" , . . . , i<(''i — 1> dont la derniére a pour valeur 



^iCi -1) = Cl . y, t<i . 1 + C2 . r2^l2 .1 + . . . + Cp, yUp . 1 



p désignant le dernier nombre de la suite 



1 , 2 , . . . , r 



pour lequel on a Vp = v^ . 



Or, de Tidentité m = résulte 



^t' EE O , ?/' = O , . . . , m("' - 1) = o . 



Puisque nous savons que les fonctions ^<i.i, u^.i, ... sont 

 linéairement indépendantes, la derniére identité n'est possible 

 que si Ton a 



Cl . ,/, = U , ^2 . 5/2 = U , . . . , Cp ^ y == ö 



ce qui fait disparaitre de l'expression de ?< certaines des Wi.i-. 

 Opéraut sur l'expression ainsi réduite de la méme raaniére que 



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