350 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINÉAIRES. 

 ceux correspondant au diviseur (w — w^)''^ par 



et ainsi de suite. Par lä tous les Uik se rangent dans une suite 

 simple : 



de Sorte que, si l'on désigne par liu- le coefficient de x^ dans la 

 fonction Ui , la Substitution (7) peut s'ecrire sous la forme suivante 



(8) Xi = hiiXi + . . . 4- hinXn (^■ = 1 . . . n) . 

 Soit 



Xi = HiiXy + . . . + HrnXn {i = 1 . . . Il) 



la Substitution inverse de sorte qu'on ait 



H design ant le déterminar^t des Ajj . 

 Posons 



(9) Yi = Hyy^ + . . . + Hniyn {i ^ 1 . . .n) 



et voyons comment se transforment F et G quand on soumet 

 les X et les y aux substitutions (8) et (9) respectiveraent. 

 En .vertu des identités 



1 {i = j) 

 {i=^j) 



il est clair que la forme G reste invariante, c'est-ä-dire qu'elle 

 prend la forme suivante 



(10) Gix; y) = 2^X,Y, = G{X- Y) . 

 Pour F{x\i y) on trouve 



F{x; y) = ^ YrX^hyiUiJ-I,.^. 



j , k , r , (3 



Or, si l'on pose 



X^ = \ liyiaikHk^ X^ 



^khi/cfl/cj 



