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Öfversigt af Kongl. VeteDskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:n 4. 



Stockholm. 



Derivirbare Funktionen mit überall dichten Maxima 



und Minima. 



Von T. Bröden. 



(Mitgetheilt am 11 April. 1900 durch C. F. E. Björling.) 



1. Im Journal für Math., Bd. 118 p. 1—60, hat der Verf. 

 durch Grenzübergang mit gebrochenen Linien verschiedene Arten 

 von stetigen Funktionen einer reellen Veränderlichen dargestellt, 

 und zwar sowohl monotone Funktionen, als auch Funktionen mit 

 Oscillationen in jedem Intervalle. Bei der letztgenannten x\rt 

 hatten an den Maximum-Minimura-Stellen und gewissen anderen 

 Stellen die beiden Derivirten f_^{x) und f_{x) [die »vordere» und 

 die »hintere»] verschiedene bestimmte Werthe, und für eine an- 

 dere überall dichte .t'-Menge war schon / (ä;) oder f_{x) an 

 sich unbestimmt. Am Ende der Arbeit (p. 60) wurde die Frage kurz 

 berührt, wie das Verfahren am einfachsten zu modificiren sei, 

 wenn man überall Bestimmtheit von fix) oder wenigstens von 

 f'^ips) und /l(^) erreichen will. Überall oscillirende stetige 

 Funktionen, welche dieser Bedingung der Derivirbarkeit genügen, 

 hatte in der That schon vorher A. Köpcke konstruirt (Math. 

 Ann. 29), ebenfalls unter Anwendung gebrochener Linien, jedoch 

 so dass bei jedem Schritte zwischen zwei konsekutiven Ecken 

 eine mehr und mehr wachsende Anzahl neuer Ecken interpolirt 

 wurde, während ich in der genannten Arbeit eine konstante Zahl 

 interpolirte. Und Köpcke hatte auch, um Gleichheit von fj^x) 



