424 BKODÉN, DERIVIRBARE FUNKTIONEN ETC. 



und fjipc) ZU gewinnen, sein Verfahren durch Einführung von 

 Kreisbogen modificirt (Math. Ann. 34, 35). Jene Einschiebung 

 von einer immer wachsenden Anzahl neuer Glieder ist auch ohne 

 Zweifel sehr zweckmässig, wenn man zur Darstellung von Funk- 

 tionen der jetzt fraglichen Art überhaupt gebrochene Linien an- 

 wenden will. Aber die KöPCKE'schen Konstruktionen erscheinen 

 wegen ihrer speciellen Natur sehr kompliziert; insbesondere gilt 

 dies hinsichtlich der in den Annalenbänden 34, 35 enthaltenen 

 Modification des Verfahrens (und ich muss bekennen, dass ich 

 nicht Geduld gehabt habe, diese beiden letztgenannten Arbeiten 

 Köpcke's genau durchzugehen, weshalb ich dahinstellen muss, ob 

 dieselben einwurfsfrei sind, obgleich andererseits kein besonderer 

 Grund vorhanden ist, die Richtigkeit seiner Beweisführung zu 

 bezweifeln). Im Folgenden werden wir durch ein mehr syste- 

 matisches Verfahren, welches viel grössere Einfachheit gewährt, 

 zu allgemeineren Arten von Funktionen der erwünschten Be- 

 schaffenheit gelangen. ^) 



Vorläufig seien folgende Umstände hervorgehoben. Es lässt 

 sich jede stetige Funktion als Grenzfall für eine gebrochene 

 Linie in der x4rt darstellen, dass jeder Eckpunkt nach seiner 

 Einführung fest liegt; und es ist in der That diese Art des 

 Grenzüberganges, welche in der erwähnten Arbeit des Verfassers 

 sowie auch in Köpcke's Abhandlung Matli. Ann. 29 benutzt 

 wird. Für diese Darstellungsmethode eignen sich aber nicht 

 solche Functionen /(.r), welche überall eine völlig bestimmte 

 Derivirte besitzen. Die Gleichheit von f,{x) und f_{x) eben an 

 den Stellen, welche Eckpunkte für die successiven gebrochenen 

 Linien sind (und deren Abscissen ich in der genannten Arbeit 

 als »primär» bezeichnete) würde nämlich allzu verwickelte Inter- 

 polationsregeln voraussetzen: es Aväre nicht daran zu denken, die 

 Interpolation gleichförmig gestalten zu können, in dem Sinne 

 dass man beim Uebergange von einer gebrochenen Linie y ^ fjjc) 



') Erwähnt sei hier, dass Herr Köpcke später auch durch ziemlich komplizierte 

 analytische Ausdrücke Funktionen der fraglichen Art darzustellen versucht hat. 

 S. Mitteilungen der Math. Gesellschaft in Hamburg. Bd. H. p. 128—153. 



