ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 425 



zur nächstfolgenden y = f^+iix) auf alle Glieder von y = f„{^x) 

 im Wesentlichen nach denselben Regeln operiren könnte. Wenn 

 aber nur an allen übrigen Stellen [den »sekundären»] f'{x) einen 

 völlig bestimmten Werth erhält, so lässt sich — wenigstens 

 unter gewissen Voraussetzungen — die Methode so modificieren, 

 dass dies ausnahmlos eintrifft, indem man nämlich auf geeignete 

 Weise dafür sorgt, dass keine Ecken fest bleiben, oder voll- 

 ständiger ausgedrückt: keine Abscisse soll in mehr als eine end- 

 liche Anzahl gebrochener Linien y = f„(^a;) zu einer Ecke gehören 

 (etwa höchstens in zicei consecutiven). Dies würde z. B. in 

 demjenigen Falle leicht erreichbar sein, welcher in der erwähnten 

 Arbeit des Verfassers p. 25 — 28 dargestellt ist; die dann ent- 

 stehende Grenzcurve würde jedoch hinsichtlich ihrer Funktional- 

 eigenschaften ganz »gewöhnlich» sein und daher nicht von 

 grösserem Interesse. Dagegen ist bei überall oscillirenden Funk- 

 tionen eben der Fall besonders interessant, dass die Derivirte, 

 trotz der Oscillation, überall bestimmt und endlich ist. In 

 diesem Aufsatze werden wir uns jedoch nur mit dem Falle 

 beschäftigen, dass / (^) und /_(.^') je bestimmt und endlich sind, 

 obgleich an »primären» Stellen von einander verschieden, um in 

 einem folgenden Aufsatze durch eine Modification der angedeuteten 

 Art jene Verschiedenheit aufzuheben. Es wird sich bei dieser 

 Modification — dies sei schon hier bemerkt — nicht als noth- 

 wendig erweisen, alle »feste Ecken» zu vermeiden: die Maximura- 

 Minimum-Stellen selbst können sehr Avohl als feste Ecken bei- 

 behalten werden, was darauf beruht, dass an diesen Stellen die 

 Derivirte gleich Null sein soll. 



2. Wir denken uns also ein successives System von ge- 

 brochenen Linien X« , welche als Funktionen ?/=y"„(.r) eindeutig 

 sind, etwa alle durch (0,0) und (1,1) gehen und das ^-Intervall 

 0...1 nicht überschreiten. i,j sei einfach y='X. Jeder zu X„ 

 gehörende Eckpunkt sei auch Ecke für Ln+\- üie Abscissen der 

 successiv eingeführten Eckpunkte heissen »primär», alle anderen 

 »sekundär». Die primären x seien überall dicht (für < .i' < 1). 

 Eine sekundäre Stelle x liegt bei gegebenem n zwischen zwei 



