426 BRODÉN, DERIVIRBARE FUNKTIONEN ETC. 



bestimmten konsekutiven Primär-Steilen, welche zu Eckpunkten 

 in Ln gehören; dieselben seien Xn\ , ^n2 {■^ni <. ^n^) • An einer 

 zu Ln gehörenden Ecke seien iriniix) und wi„2(^) die hintere bez. 

 vordere Derivirte der Funktion fn{^) , also die Richtungskoeffi- 

 cienten der beiden an dieser Ecke zusammenstossenden L,- 

 Glieder. Eine sekundäre x liegt auf einem bestimmten Z„-Gliede; 

 der Richtungskoefficient desselben sei rrinix) , also rrin ^= f . 

 Es sei 



^ qn , 



und der grösste bei diesem n überhaupt vorkommende Werth 

 von j qn I sei 



Max. I ?,i I = Qn . 



Endlich sei 



\\m fn{x) = f{w) . 



n= IX- 



Diese Funktion f(x) soll nun folgende Eigenschaften haben: 



1) f{x) soll eindeutig und stetig sein. Diese Bedingung ist 

 immer erfüllt, wenn die Richtungskoefficienten m^ numerisch 

 unterhalb einer endlichen Grenze bleiben (vgl. die cit. Arbeit 

 aus Journ. f. Math. 118 p. 9), also mit Sicherheit, wenn das 

 unendliche Produkt 



(1) n Qn - Q 







konvergirt; 



2) f(x) soll unendlich dicht liegende Maxima und Minima 

 haben; 



3) An allen primären Stellen sollen f_^{x) und f_{x) be- 

 stimmt und endlich sein, was als nothwendige Bedingung voraus- 

 setzt, dass limm„.2 und lim ??«,a bestimmte endliche Werthe haben 



?! = CO n = CO 



[die Endlichkeit folgt natürlich aus der Konvergenz des Pro- 

 duktes (1)]; 



4) An allen sekundären Stellen soll f'{x) endlich und be- 

 stimmt sein. Dies setzt als nothwendige Bedingung voraus, dass 



