ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 427 



4 a) der Grenzwerth 



lim m„(a;) 



?! = CO 



für alle sek. a; bestimmt und endlich ist. Die End- 

 lichkeit folgt aus der Konvergenz von (1); die Be- 

 stimmtheit ist — diese Konvergenz vorausgesetzt — 

 damit gleichbedeutend, dass sobald im Produkte 



n ?«('^) 







negative g-^-Werthe oberhalb jeder w-Grenze vor- 

 kommen, das Produkt verschwindet; die Bestimmtheit 

 von f'{^) erfordert ausserdem 



4 b) f_^{x) = lim rrinix) , f_{x) = lim mn{x) . 

 3. Um diese Verhältnisse in möglichst einfacher Weise 

 Idealisieren zu können, führen wir zunächst folgende Bestim- 

 mungen ein. Es sei AB ein beliebiges Glied in X„ , mit den 

 Koordinaten ^j , yi bez. ^i- , yj, für A bez. B {xi<,xic). Wenn 

 ■der Richtungskoefficient m von AB positiv ist, soll der zwischen 

 A und B befindliche Theil von Ln+i folgende Gestalt haben. 

 Derselbe gehe durch den mittleren Punkt C von AB, und habe 

 zwischen A und C eine Maximiimstelle an M^, zwischen C und B 

 eine Minimumstelle in M^_ . Die beiden Theile AM^C u^aå BÄI^C 

 ^eien kongruent (woraus folgt, dass an C die vordere und die 

 hintere Derivirte von fn+i{x) übereinstimmen, so dass C kein 

 Eckpunkt von L^+i ist). Die Richtungskoefficienten der Glieder 

 sollen anfangs (von A an) grösser als m sein, aber von A bis B 

 ■durchgehends abnehmen (mit il/o ^^^ Scheidestelle zwischen den 

 positiven und den negativen Werthen). Eine Folge hiervon 

 wird, dass AM^C ganz oberhalb AC liegt — aber die kongruente 

 Strecke BM^C ganz unterhalb CB. Für negativen m-Werth 

 liege ein Minimum iij zwischen A und C, ein Maximum M^ 

 zwischen C und B , und alles sei nach völlig analogen Regeln 

 gestaltet. 



Um unter diesen Voraussetzungen den Bedingungen 1), 2), 

 ■3) und 4 a) zu genügen, braucht man nur folgende fernere An- 



