428 BRODÉN, DERIVIRBÅRE FUNKTIONEN ETC. 



nahmen hinzuzufügen. Der Quotient q^ soll niemals gleich NulB 

 sein. Und sobald g-« < ist (also zwischen M^ und M^) soll 

 immer (oder wenigstens von einem gewissen n an) 



\<ln\<9 



sein, wo g eine gewisse positive Grösse bedeutet, welche Meiner 

 als Eins ist (sonst beliebig). Und überdies soll das Produkt 

 (1) honvergiren (selbstverständlich gegen einen Werth > 1 , da 

 jeder Faktor > 1 ist, und m^ = 1) . 



Dass unter diesen Annahmen den obigen Forderungen 1) und 

 4 a) genügt ist, folgt sofort (s. oben). Dass auch die Bedingung: 

 3) erfüllt ist, kann man folgendermassen einsehen. Zunächst 

 ist klar, dass für jede primäre Stelle lim rnn\ und lim m„2 be- 

 stimmte endliche Werthe haben, da für diese Grenzwerthe Aus- 

 drücke 



gelten, wo 



7/?„i-n-P., m,,2'flP'l, 



Qi^p:>i, Qi>p".>i 



ist, und das Produkt (1) konvergirt. (Die Zahl n ist hier sa 

 gross vorausgesetzt, dass die fragliche Ecke in i„ eingeht). 

 Ferner ist folgendes zu bemerken. Die betrachtete Ecke heisse- 

 A{Xi , ?/,) und, wie oben, die in Ln nächstfolgende B{x]^ , yi-) . 

 Der Richtungskoefficient mn^i^t) oder kurz m von AB sei z. B. 

 positiv. Der Richtungskoefficient «^«+l,2(^() des von A nach 

 rechts gehenden X„+i-Gliedes AA' sei m-Pn (also < P„ < Q„). 

 Die zu Ln + \ gehörende gebrochene Linie AM^C liegt (wie un- 

 mittelbar aus dem oben angegebenen Bau derselben folgt) ganz, 

 innerhalb des Winkels « zwischen AB und der verlängerten AA'. 

 Die Verbindungslinie von A und einem beliebigen Punkte von 

 AM^C bildet mit AB einen kleineren Winkel als a. Da anderer- 

 seits die gebrochene Linie BM^C mit AM^C kongruent ist, gilt 

 offenbar dasselbe für die Verbindungslinie von A und einem be- 

 liebigen Punkte von CM^B. Dasselbe gilt auch für m < 0. 

 Dieselben Thatsachen lassen sich, da 



