ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 429' 



tg {are tg m + a ' sgn m] = m • Pn 

 ist, auch so ausdrücken, dass zwischen A und B 



\Uy{^)-M ^ < I m I . ( P„ - 1 X Q . (Q „ - 1 ) . 



(Man bemerke, dass jeder vorkoraraende Richtungskoefficient 



numerisch < Q ist, da für alle a; ???(, = 1 ist.) Da ferner für 



ein in Ln+^ig^O) eingehendes Glied, dessen Endpunkts- 



abscissen x. und x^ zwischen Xi und w/^ liegen, die analoge 

 Gleichung 



\f„+^+,(w)—f„+^(x) \^Q, (Q,+ ^ — 1) 



X — w. 



i 



gilt, so hat man (weil x — ■^'f^-^ — ^d ^ fortiori 



\jn + o + l(ß) Jn + QJ^) I ^ Q . (0 ■ 1) 



und also nach Summirung und Grenzübergang 



CO 



(2) LM:iLM^<Q.y (Q,^^^_i). 



Hieraus folgt 





00 



<Q- } (Q.-Ho-i), 



wo A'i < .» < X;^ . Da das aus positiven Gliedern > 1 gebildete 

 Produkt (1) konvergirt, so muss bekanntlich die Reihe 



CO 







auch konvergiren, und also die rechte Seite der letzten Un- 

 gleichheit kleiner als eine für n = co verschwindende Grösse a^ 

 sein. Weil ferner das zweite Glied auf der linken Seite gleich 

 dem zur Stelle xi gehörenden 5n„2 ist, und x — Xi beliebig klein 

 sein kann, so geht hervor: 



