ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 433 



nothwendig .t- < ,t/j (Abscisse für M^), weil rn„{a-) > O sein soll. 

 Da ferner für negatives d 



m,iai) <y-^ J •'—^-^ £ m,, _ i 0-») • Q« - 1 , 



so wird, da lim «i,i = lim ?7z„_i • (),i_i ist, A„ beliebig klein, so- 

 bald n hinreichend gross ist. Wenn also von einem gewissen n 



an X immer in die erste Hälfte der Strecke Xi x^ fällt, so 



wird f_{x) = m(x) . Analog wird f,{x) = m{x) , wenn x von 



einem gewissen n an immer in die zweite Hälfte von Xi oct 



fällt. Dagegen ist es in jenem bez. in diesem Falle unsicher, 

 wde sich f^i^v) bez. f_{x) verhält. Und ebenso findet sowohl für 

 fAic) als für f_{ß') Unsicherheit statt, wenn x bei wachsendem 



n abwechselnd in die erste und in die zweite Hälfte von Xi c^^ 



kommt. Und ganz dasselbe gilt für m{x) < . Um jene Un- 

 sicherheit zu beseitigen, rauss man sich so einrichten, dass wenn 

 X in der ersten bez. zweiten Hälfte von Xi x^ liegt, 



- — ~ ^ ^ ' auch tur positive bez. negative o sich von 



m„(^x) um eine für n = co verschwindende Grösse unterscheidet, 

 was damit gleichbedeutend ist, dass der kleinste [m(.r)>0] bez. 

 grösste Ijn^x) < 0] mögliche Richtungskoefficient für eine durch 

 einen Punkt x , /ra(.'?') gehende Gerade, welche auch den nicht 

 zu X gehörenden der beiden kongruenten Theile von AM^CM^B 

 trifft, für hinreichend grosse ?i-Werthe beliebig wenig von mn{af) 

 abweicht. S. die Note. 



5. Wir gehen jetzt dazu über, Verhältnisse herzustellen, 

 bei denen diese letzte Bedingung erfüllt ist — um nachher, wenn 

 iiöthig, durch Specialisierung oder Modification dafür zu sorgen, 

 dass auch den vorher festgestellten Annahmen genügt wird. 

 Anstatt hierbei direkt mit gebrochenen Linien zu operiren (wobei 

 ziemlich grosse Umständlichkeit kaum zu vermeiden wäre), wer- 

 den wir wirkliche, überall im strengsten Sinne derivirbaren 

 Curven von analogem Bau betrachten, und nachher in diesen 

 Curven Polvgone einschreiben. 



