ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 435 



Wir haben es also mit der einfachen Differentialgleichung 



dx 



(3) 



zu thun. Diejenige Lösung derselben, welche der Forderung 

 F(^ — 1) = — "i entspricht, ist die folgende: 



y = F(a-) = X {i q log x- + m) ; (4) 



für y' und y" gelten also die Ausdrücke 



y' =~\oga;- 4- m + q , y" — " . (5) 



Es ist also nicht nur F( — x) = — F{x) [und also F{1) = m], son- 

 dern auch ?/" < bez. > für ^ < bez. > , sowie auch 

 F{0) < , obgleich in der That F'{0) = — oo ist (vgl. unten). 

 Ist aber auch F(x) — F'(i") < l? Die Gleichung der Tangente 

 \n B , iq — mit § > — ist, mit x , y als laufenden Koordi- 

 naten, 



y-^{|logr- + ^} = {|logr- + m + (;|(^'-^. 



Die Elimination von y zwischen dieser Gleichung und (4) ergiebt 

 die von q und m freie Gleichung 



|{log.^•^--logr^} = ^-^ 



Diese Gleichung hat, wie es sein muss, die ^-Wurzel x = '^ . 

 Aber es handelt sich jetzt um die Bestimmung einer negativen 

 d^-Wurzel. Wir setzen daher 



und erhalten dann 



Z log j. = 2: + 



oder was dasselbe, ist. 



log M = 1 + - , M = ^ . (6) 



