436 BRODÉN, DERIVIRBARE FUNKTIONEN ETC. 



Die Gleichung (6) hat ersichtlich nur eine positive w-Wurzel, 

 und diese liegt zwischen e und é^ , also jedenfalls zwischen 2 

 und 9 . Es ist daher 



{Beiläufig bemerkt, ist nur derjenige Fall jetzt von Wichtigkeit, 

 dass .« > — 1 ist). Ferner haben wir 



F'(a;) — /^'(^) = ^ log 2- — Q\oß,§ — Q log u . 



Da, wie wir sahen, log u zwischen 1 und 2 liegt, wird also mit 

 Sicherheit 



l 



F'{x) — F{^) < l , sobald q < 



2 



Die Curve hat also, für ^ < ^ A , alle verlangten Eigenschaften. 

 TJnd es wird demzufolge in der ii-Strecke — 1 < .r < 1 die 

 Differenz 



(7) Fj.)-^^"^']-"-^ 



für ^ < und d > , sowie wegen der Symmetrie auch für 

 ^' > und d < (positiv und) kleiner als X . 



Wir nahmen an, dass ??i > sein sollte, also der Richtungs- 



■coefficient der Geraden ( — 1 , — m) .... (0 , 0) (1 , m) 



positiv. Für m < ist die Sache nur so abzuändern, dass 



sgn F"{x) = — sgn x , F{Qi) > 



sein soll, und q negativ, | ^ | < A . Man erhält wieder die 

 Gleichungen (3), (4), (5). Alles wird analog, aber die Differenz 

 (7) negativ, numerisch < X . 



Wenn man jetzt in der Curvenstrecke zwischen a* = — 1 

 und .^r = + 1 ein Polygon einschreibt, so hat dasselbe, wenn 

 nur die Ecken hinreichend nahe an einander liegen, als Funktion 

 G{x) aufgefasst, ganz dieselbe Eigenschaft hinsichtlich der 

 Differenz (7) [mit G statt F']. Es dürfte überflüssig sein, dies 

 hier ausführlich zu beweisen. Wegen der jetzt fraglichen An- 

 >vendung setzen wir fest, dass die Maximum- und Minimum- 



