ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 900, N:0 4. 439 

 und Qn immer dasselbe Vorzeichen haben, numerisch gleich 



(9) 1 + 



Nach dem Einschreiben des Polygons wird der Richtungs- 

 koefficient des ersten Gliedes AA' zwar numerisch kleiner als 

 derjenige der F-Tangente in A , aber doch numerisch grösser 

 als der Richtungskoefficient irgend eines anderen Gliedes; für 

 diejenigen mit demselben Vorzeichen ist dies eine unmittelbare 

 Folge der Gleichung ?/" = ^ : x , und der einzige vorkommende 

 Richtungskoefficient mit dem entgegengesetzten Zeichen hat ja, 

 nach der soeben eingeführten Annahme, zu m ein Verhältniss 

 mit numerischem Werthe < ^ < 1 , während 



I Richtungskoefficient von AA' 



jedenfclls > 1 bleibt. Es ist also Q„ gleich dem grössten vor- 

 kommenden Werthe von (10), und folglich, da immer (10) kleiner 

 als (9) ist, mit Sicherheit Q„ kleiner als der grösste vorkom- 

 mende Werth von (9), d. h. mit der gleich oben eingeführten 

 Bezeichnung, 



Q„<1 + 



[QnJ 



Die Konvergenz des Produktes (1) ist also gesichert, w^enn die 

 Reihe 







konvergirt. Und hieibei ist zu bemerken, dass wenn diese Kon- 

 vergenz stattfindet, auch die obige Bedingung \Qn\- \j^u'] < 9 er- 

 füllt ist — wenigstens von einem gewissen n an, was ja hin- 

 reichend ist. Natürlich ist auch die Bedingung lim ^^^ = in 

 der Konvergenz von (11) eingeschlossen. 



Das Vorige zusammenfassend, können wir also folgendes 

 aussprechen: 



