448 STRÖMGREN, ÜEBER MEKANISCHE INTEGRATION ETC. 



Wenn wir auch hier die zweite Parenthese gleich Null set- 

 zen, wird das Doppelintegral ausgedrückt in Werthen mit nur 

 der oberen Grenze als Argument: 



(7) w'=^///(« + nio)dn' = z<;2{"/[a + {i + lyv] — ^\f[a + (i + Dw] + 



+ TMü/"[« + (^" + å)^^'] • • •} • 

 Die Konstante wird bestimmt durch: 



(8) "/(a - zo) = ,},f{a) - ^l-, {2/"(a) + /"(« - w)] . . . , 

 alles unter der Voraussetzung dass 



///( 



- V2 



a + niü)dn' 



gleich Null gesetzt werden soll. 



Wie gestalten sich die Gleichungen (4) und (8), wenn das 

 erste und zweite Integral für n = — ^ nicht gleich Null sein 

 sollen? 



* In den mir zugänglichen Lehrbüchern, Oppolzer, Tisserand, 

 Valentiner und Watson, wird dieser Fall nur an einer einzigen 

 Stelle berücksichtigt. Watson sagt [Theoretical Astronomy, 

 pag. 442]: »If, for w = — i, neither the single nor the double 

 integral is to be taken eqval to zero, it is only necessary to 

 add the given value of the single integral for this argument to 

 the value of 'f(a — ^ w) given by eqvation (4), and to add the 

 given value of the double integral for the same argument to the 

 value of "f(a — w) given by (8).» 



Von diesen zwei Behauptungen ist die erste richtig, die 

 andere aber nicht. 



Wir nehmen an, dass das erste Integral i-r- ^ ^ resp.) für 



71 = — h den Werth A haben soll, das zweite Integral (x, y 

 resp.) den Werth B. 



Aus der Gleichung (2) geht unmittelbar hervor, dass, wenn wir 



y, {'/(a -\io) + 4,f'{a -\io)- ^\hf\a - \ w) . . .] = A 



setzen, d. i. 



