450 STRÖMGREN, UEBER MEKANISCHE INTEGRATIOjST ETC. 



Im vorliegenden Falle also: 



jf(a + nw)dn = — - + '/(«) — tsA«) + tVö /'"(«) • • • 



-V2 



Durch Einsetzen in (1) bekommt diese Gleichung genau das- 

 selbe Aussehen wie in dem von Watson behandelten Falle, wo> 

 nähmlich ^ = 0. 



Setzen wir indessen die Herleitung des Doppelintegrales nach 

 dem WATSON'schen Schema fort, so kommen wir zu folgender 

 Schlussformel: 



(9) 1^2 CCf{a + niü)dn- = 



- '/2 



= M'' {'f\ß + {i + ^M — Ä/[« + {i + h^l + tHü/"[« + (*■ + ->'] ■ • •} 



- \ ^^' {'/(« - A ^) + 2\/'(« - ^^) - oiaü/"'(« - å ^^) • . •} 



- «'-{"/(« - ^^) - Ä/(«) + ^\h [2/"(«) + /"(« - ^)] • . •} , 



welche Gleichung mit (6) nur für den Fall übereinstimmt, dass- 

 die zweite Parenthese gleich Null ist, d. h. nur wenn ^ = 0> 

 In dem allgemeinen Falle erhalten wir aus (9): 



i+V2 



(9)' w"^ fCf{a + nw)dn'^ = 



- V2 

 ^—\Åiv^- ?ü2{7[a + {i + ^)w'] — nV/[a + (^ + A)i('] + 



+ jlhf"i<^ + («■ + M---} 

 - K'2|'y(a _ ,,) _ ^i^/(,,) + .1 T_ [-2/"(a) +/"(a - 10)-] ...). 



Damit nun das Doppelintegral in (9)' in Werthen mit nur 

 der oberen Grenze als Argument ausgedrückt werden soll und 

 das Integral für n = — \ den Werth B erhalten soll, müssen 

 wir setzen: 



l Aw + ^.2 {"/(a - xo) - .},f{a) + ^\hW"{a) + f"{a - iv)] . . .] = B 



d. i. 



{h) "/(a -z.)^|^- ^^) + ,!,/(«) - 



-^Hü[2/»+/"(a-^o)]... 



