452 STRÖMGREN, UEBER MEKANISCHE INTEGRATION ETC. 



Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet: 



Die numerische Rechnung wird dadurch vereinfacht, dass 

 man auf gewöhnliche Weise die Bewegungen af den Schwerpunkt 

 des einen Körpers bezieht, in welchem Falle wir natürlich nur 

 die Bewegungen der zwei anderen Körper zu berechnen haben. 



Legen wir also das Koordinatensystem durch den Körper C 

 und bezeichnen wir die Koordinaten der zwei anderen Körper 

 mit Xy, y, , ^o) Vi resp., die radii vectores mit r-^, i\ resp. und 

 die gegenseitige Distanz mit q. Die Bewegungsgleichungen werden: 



0\ V, i\ 



{n) 



\ d\v. 



T}/ , \ ^'"^ 7 •> "^2 "^1 70 "^1 



^2 " ?'j^ 





Xc, 





.r, 





Q' 





Vi 



— 



yi 





Q' 





x^_ 



— 



.ri 





Q' 





y- 



— 



yi 



Ut' ^» p ^1 



Diese Formeln gestatten die numerische Integration in einer 

 Weise, welche durchaus analog ist mit der gewöhnlichen Methode, 

 wenn es sich darum handelt nur einen Körper zu verfolgen. 



Wir müssen für die beiden Körper, A und ß, gesondert 



Differenztafeln führen. Sind die Werthe einer jeden der vier 



Id-x d-y d'^x^ d-ii \ 

 Funktionen — -^ , -y^r , —rw , ~r^ fiii' das Argument i be- 

 \ di- ' dt- ' de- 'dt-] ^ 



rechnet worden, können wir auf gewöhnliche Weise für das 



Argument i + 1 Werthe von den Integralen (.i-j, ?/,, x^, y.i) 



approximiren. Durch Einsetzen in {11) erhalten wir für i + 1 



neue Funktionswerthe; worauf die Integrale für das Argument 



X + 2 approximirt werden u. s. w. 



Auch der Anfang der Rechnung lässt sich in durchaus 



gleicher Weise wie bei dem Probleme einer relativen Bahn 



anordnen. Die Konstanten der Integration werden bestimmt 



durch die x\nnahmen, welche bezüglich des Anfangsstadiums der 



