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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Föihniidliiigar 1S)ÜÜ. N:o 5. 



Stockholm. 



Meddelande från Stockholms Högskola. 



Remarques sur les facteurs de Möbius. 

 Par Helge von Koch. 



[Communiqué le 9 Mai 1900 par G. Mittag-Leffler.] 



Définissons la fonction f.i{k), pour les valeurs entiéres de k, 

 par les conditions suivantes: 



fx(k) = 1 pour Ä; = 1 

 fx(Jc) = O si /; a un facteur carré > 1 

 ix(k) = ( — 1)? si k est composé par q facteurs pre- 

 miers distincts. 



Gette fonction, pour laquelle M. Gram ') a proposé le nom 

 de »facteur de Möbius» -) joue, comme on sait, un röle important 

 dans la théorie des nombres. ^) 



La propriété fondamentale de f.i(k) sur laquelle est fondée 

 l'application de cette fonction å la resolution de certains systemes 

 d'equations linéaires s'exprime par la formule 



la sommation étant étendue a tous les diviseurs (y compris k 

 et 1) de k. 



Considérons le Systeme suivant d'equations linéaires: 



^) UHders0gelser ang. maengden af primtal under en given graense; Vidensk. 



Selsk. Skr., Kj0benhavn 1884. 

 ^) Le travail de MÖBius concernant cette fonction se trouve dans le Journal f. 



Math., t. 9, p. 105. 

 ^) Voir, p. ex. Bachmann, Analytische Zahlentheorie, Abschn. XI. 



