660 VON KOCH, SUR LES FACTEURS DE MÖBIÜS. 



(1) 





ou, sous une forme abrégée: 



2^ Xyk = Uv (v ^1, 2, 3, . . .) 



les A' désignant les inconnus, les m des quantités données. 



Supposons que les u soient tels que la serie ^y^nUy^, si 

 eile contient une infinite de termes, converge absolument et pro- 

 posons-nous de trouver la Solution la plus generale du Systeme 

 (1) satisfaisant ä cette condition suppUmentaire que la serie 

 double 



converge absolument. 



Les X étant soumis å cette condition, il est clair que la 

 serie double 



sera également absolument convergente. 

 On a donc le droit d'ecrire 



2.2."W-^«=2.--''-2/« 



la somme 2^ s'etendant å tous les diviseurs de k\ cette somme 

 ayant la valeur 1 ou selon que ä; = 1 ou /; > 1, la valeur de 

 la serie (2) est egale a x^ ; d'autre part, en vertu du Systeme 

 donné (1), cette somme doit avoir pour valeur ^yf.i{y)Uv', d'oü 

 l'on voit que a\ a nécessairement la valeur 



00 



^\ = ^f-l{v)Uv . 



v = l 



D'une maniere analogue. on trouve les valeurs des autres wjc'. 



(3) ^A = 2 f-^^^^^y^^'' ■ 



