ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 665 



Abstraction faite de la }Dremiére colonne, qui est coniposée 

 par les «,., chaqiie element de ce déterrainant est egal ou å 1 

 ou å 0; dans la premiére ligne, tous les elements (sauf le pre- 

 mier) sont = 1; dans la seconde ligne, tous les deux elements 

 (a partir du second) sont = 1; dans la troisiéme, tous les trois 

 elements (å partir du troisiéme) sont = 1, et ainsi de suite. 

 La formation de ce déterminant rappelle donc la méthode d'Era- 

 tosthéne pour la formation de tous les nombres premiers. 



Nous avons vu plus haut qu'on peut, par l'introduction d'un 

 paramétre i < 1, écrire le déterminant // sous forme noTmale. 

 Comme le déterminant qui exprime ^i,i(v)ity ne difFére de ^ que 

 dans la premiére colonne et que les elements Uy de cette colonne 

 satisfont, par hypothése, å la conditiou (9), on arrive imraédiate- 

 ment å la conclusion suivante: 



Pourvu que les Uy satisfont ä la condition (9), la serie 

 +«> 



v = \ 



peut s écrire comme un déterminant infini de forme normale. 



Pour former ce déterminant, il suffit de multiplier, dans le 

 déterminant écrit plus haut, les colonnes 



1, 2, 3, ... 

 par 



z , r^ , x^ , . . . 



respectivement et les lignes 



1, 2, 3, ... 

 par 



T~ 1 , r~ '^ , T" ^ , . , . 



respectivement, v désignant un nombre positif satisfaisant aux 

 inégalités 



t<x <l. 



