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VON KOCH, SUR LES FACTEÜRS DE MÖBIUS. 



Corame application des resultats précédents, considérons la 

 formule d'EuLBR 



(13) ^p-' + h^p-^' + ...-= logC(s) 



ou les sonimes s'etendent å tous les «ombres premiers et oü 

 C{s) désigne la somme 



^(^) = 1 + 2^ + 3. + • • • 5 



Nous supposons, bien entendu, que la partie reelle de s soit >> 1. 

 Dans cette formule, raettons v.s a la place de s et attribuons 

 a v les valeurs 



v=l, 2, . . ., + 00 . 

 Posant 



(14) 



-fpP ' — '^r 



(15) log C(VS) = Uy 



on a ainsi les équations 



+ 00 



{v=l, 2, ... + oc) 



ce qui est un Systeme du type étudié plus haut. 

 Si Ton pose pour abréger 



6^ 2,\\- 



011 voit sans difficulté que 



i I I 1 

 I -^v I < I 2^ 



I Ur I < 



1 — e 



2vs 



d'oü l'on voit que les conditions (9, 11) seront satisfaites si 

 Ton prend 



1 



