ÖFVERSIQT AF K. VETENSK.- AKAD. FÖRHANDLINÖAR 1 900, N:0 5. 667 



Les conclusions précédentes sont donc appliccables et Ton 

 peut, par conséquent, exprimer la serie 



1 „ 



•^j' ~ ^ ^pP' 



par un déterminant absolument convergent Jy. Ce déterminant 

 s'obtient en remplagant, dans le déterminant J défini plus haut, 

 les elements de la colonnes v par les quantités 



Mj , ^2 ? 



définies par la formule (15). 

 En particulier, la serie 



iJ9~ 



étendue å tous les nomhres premiers, s'exprime ainsi par le 

 déterminant écrit plus haut. 



Considérons la fonction entiére g{a;) de w définie par le 

 produit 



étendu a tous les nombres premiers. 



La dérivée logarithmique de cette fonction étant 





= — 2j>- ' 



a;2p~ ^^ 



x^2p~ ^^ 



on trouve, d'apres le resultat précédent, 



g{x) 1 2 "" 



d'oü 



Or, la somme '^JkX^ n'etant autre que le déterminant infini 



O X xP- x^ . . 



Ml 1 1 1 .. 



lu O I o .. 



