ÖFVERSIGT AP Tv. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 678 



W{a:, s) = — ^(i _ e— V-') log^ — :^(i _ e-.rV-2^) log p _ . . . 



les sommes étant étendues å tous les nombres premiers, 

 On peut donc niettre, en abrege, 



(5) ^(.^^ s) = —^(l — e-^'p-"'') log p -^(l — e--'p-'^')\ogp 



d'oü, en comparant avec la formule (4): 



(6) ip{a;) (1 — e-i) ^ a;(l — e-^) — A + S + T — rj 



rj désignant la seconde serie du second membre de (5). On voit 

 facilement (voir mon mém. § 6) que, pour s'^a'^, cette quantité 

 7] reste au dessous d'une limite fixe, quel que soit x. 



Tout revient donc å étudier les series aS et T. 



Comme on a 



00 



Z 



1 



et, pour .^ > 1 , 



\2m{2m + vs) 



1^1 s 1 



\v — a; 2m(2m + s)\v — 1 



< 



2m{2m + s) (2m)i+'^ 

 G désignant un nombre positif si petit qu'on le veut, il vient 



CO 



d'oü résulte pour s = x- , 2ff < 1 que S tend vers zéro pour 



En se rappellant que la partie reelle Mq de chacun des q 

 est coraprise entre et 1 on trouve, des que s > 2 , que chaque 

 Q satisfait aux inegal ités 



