675 



Öfversigt af Kongl. Veteoskaps-AkademieDs Förhandling.ar 1900. N:o 5. 



Stockholm. 



Lameska Funktioner med gifvet antal nollställen. 

 Af A. M. Johanson. 



(Meddeladt den 9 Maj 1900 genom G. MiTTAG-LEFrLEU.) 



Med en Laraésk differentialekvation af andra ordningen för- 

 stå vi den ordinära differentialekvationen 



•^^^•^ S + ^^'^-^"^ ^' + ^^-^ + B)y-^ 



eller 



g + (A, + 5)^ = 0, 

 h vare st 



f{x) ■= {.v — ^i) (,^' — e^) (x — e^) och dt = -=ß= . 



Hvarje lösning till denna differentialekvation kalla vi en 

 Lamésk funktion. 



Ä och £ äro godtyckliga konstanter. De reela storheterna 

 e, , ^2 och gg tänka vi oss ordnade så, att 



él < é?2 < 63 



® ® .CD 



e, cb, az Gz ^/ ^2 ^3 



Dä den reella variabeln x varierar från gj till e^^ är t reel 

 och vi teckna då t =^ u. Då åter x varierar från e^ till e^, är t 

 rent imaginär och vi sätta då t = iv. Då slutligen t '^ e^, är 

 t åter reel och vi införa då t = tv. 



