678 



och eftersom 



JOHANSON, LAMÉSKA FUNKTIONER. 



^- = /^^-& 



'^v + 1 



^ . dr-E 

 dn- 



du 



att 



"v+t 



^ idEV- 



(^|-(^. + ij)F- 



du = O 



(1> 



dE 



Uy eller ?/,,+i kan ersättas med det w-värde, för hvilket -y- =0. 



Vi kunna häraf draga den slutsatsen, att, om för alla u- 

 värden mellan två nollställen till E(u), eller två nollställen 



j TP riTi^ 



till -r^ eller ett nollställe till E(u) och ett till -^— uttrycket 

 du du '^ 



{Aa; + i?)<0, integralen E(u) är identiskt noll. 



Man kommer ett steg längre genom att använda ett tillväga- 

 gäende, som användts af Picard^) vid studiet af differential- 

 ekvationer. 



Låt I betyda en kontinuerlig funktion af u hvilken som. 

 helst. Man har då 



Cd 



du 



lE\lu = O 



"v + l 



>^f +^4fH=«- (2> 



Genom addition af integralerna (1) och (2) erhålles 



,dE ^.^dl 



v+i 

 dEV- 



\W'^\' + UE''^+E-^'^-^-{Ax + B)E''~ 

 j \\duj du du 



du = O 





'^^El 

 du 



+ 



dl 

 du 



X^' — iA^v + B) 



EAdu^O 



') PiCARD. Traité d'analyse t. II, sid. 23. 



