ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1000, N:0 6. 679 



Häraf följer: om för alla u-värden mellan två 'nollställen till 

 E{u) man han finna en kontinuerlig funktion X, som uppfyller 

 villkoret 



du 

 så är integralen E{ii) identiskt noll. 



2. Motsvarande satser kunna härledas för differentialekva- 

 tionen 



om vi antaga, att det finnes en integral E{v), som är kontinuer- 

 lig för intervallet {ßißo), blir noll i punkterna ß^ och ß,^ samt i 

 punkterna ^,,(1^ = 1 , 2 , . . n — 1) . 



ßi = ^0 < ^1 < ■ • < '^y < Vy+i < • . . < Vn-l < Vn = /?2 • 



3. Af §§ 1 och 2 följer, att, om det finnes kurvor E{u) och 

 E{v), som uppfylla de uppställda villkoren, uttrycket Ax + B i 

 allmänhet är positivt för kurvan E{ii), men negativt för kurvan 

 E{v), att uttrycket Ax + B för kurvan E{u) måste börja med 

 att vara positivt och först kan öfvergå till negativt mellan t« = «2 



dE 

 och den närmast belägna nollpunkten till -^ = O, att för kurvan 



E(v) nämnda uttryck måste sluta med att vara negativt och 

 möjligen kan öfvergå från positivt till negativt mellan v = ß^^ 



och den närmast belägna nollpunkten till -7- = O . Häraf följer, 



att ^ < O och i^ > O . 



Kurvan E{ii) kan vara konkav mot w-axeln hela intervallet 



{a^a^) eller till en början konkav och öfvergå till konvex mellan 



dE 

 u =-. a^ och det närmast a^ belägna w-värde, för hvilket -r— = O . 



du 



Kurvan E(v) kan vara konkav mot v-axeln hela intervallet 



(ßxßi) ^^^®^' mellan v = ß^ och det närmast v = ß^ belägna v- 



dE 

 värde, för hvilket — - = O, öfvergå från konvex till konkav. 

 dv 



Särskildt må erinras om, att båda kurvorna E(u) och E{v) 



