680 JOHANSON, LAMÉSKA FUNKTIONER. 



kunna för respektive (cx^a^), (/^i/^o) ^^^'^ konkava, men att en af 

 ■dem måste vara det. 



Det .2?-värde, för hvilket Ax + B = O, beteckna vi med c. 

 Således är i^ — — A- c. Värdet a; = c är beläget mellan .i' = aj 

 och X = h^. 



Eftersom ^ < O, införa vi beteckningen — A = a-, där a 

 kan antagas vara positiv. 



Differentialekvationerna för E(u) och E(y) få då formen 



d-E 



och 



du 



d'E ,, „ ^ 



dv- 



Kap. II. 



Om det allmänna förloppet af kurvorna E{u) och E(v). 



1. Såsom redan Sturme) påvisat följer genom att jämföra 

 integralerna E(^u) och z till de båda differentialekvationerna 



|^+a=(o-,.)£=0;^ + #.).-= o 



att, om för intervallet (iCriiy+i) «'(^' — •*') ^ 'jpC'") ocA om £"(1*) är 

 noll föl' u = Uy och u = iiy+i samt z = O för u = Uy eller för 

 ti = Uy+-^ , så måste 2, såvida den ej är identiskt noll, hlifva noll 

 för något värde på u, som är beläget mellan Uy och Uy+i . 

 Detta följer omedelbart af 



') Liouvilles Journal Bd. 1 1836. 



