682 



johajstson, laméska funktioner. 



AB<A^B, 



Detta gäller äfven om kurvan i sista intervallet öfvergår till 

 att blifva konvex, ty kurvan J^(u) kan nämligen först mellan 



dE 

 u = a^ och den närmast belägna nollpunkten till y- = O öfvergå 



från konkav till konvex. 



4. Vidare påstå vi, att afståndet mellan två på hvarandra 

 följande nollställen till E{u) är i stigande 



Uy + i Wy > Uy tly — l ,{v=l,...m) 



För den skull jämföra vi differentialekvationerna 





x) E=0 och '^ + a-(c — Xyjz = O 

 ' du- 



och välja till integral z = sin a ]/c — Wy(u — ?<,,) . Värdet .iv 

 kunna vi i detta fall anse som konstant och för a; <i .Vy 'år 

 a-{c — A') > «-(c — av) och för a; > av är a\c — «) < a\c — Xy). 

 I enlighet med Kap. I § 1 följer nu, att afståndet mellan två 

 nollställen till sin «Ve — Xyiu — Uy) är större än Vy — Uy-i men 

 mindre än Uy+i — Uy, hvarigenom påståendet är bevisadt. 



Då nu m växer, följer alltså, att afstånden mellan de noll- 

 ställen, som ligga närmast m = «j, gå mot noll. Detta behöfvér 

 däremot ej vara fallet med afståndet mellan de nollställen, som 

 ligga i närheten af u =^ a^- 



5. Vi skola nu studera värdet af integralen 



/ 



Edu 



Vi antaga, att kurvan E{a) är konkav mot «-axeln och in- 

 föra beteckningen 



