ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. (')S'.i 



u 



z ^ (ecIu . 

 «1 



Således 'år -^ = JE . Funktionen z satisfierar differential- 

 mt 



ekvationen 



S + «V-)| = o. 



Således är 



2z 



d z . .dz 



du = o , 



du- 



du du'' 



2z'^^-2 \^^_du + a^ {c - .rK- + a"- i z'^^ du =0 



du 



öl 

 eller 



2z ^ - E^ + a\c — .r>^- + «^ L2 '^^u = O (1) 



Värdet z är ^ O för m = cfj och om vi antaga, att E(u) är 

 positiv för «j < It < Mj , h vilket vi kunna göra, positivt för 

 «j < M < Mj . Men z kan ej fortfara att vara positivt för alla 

 värden på u till ocli med u = u^] ty häraf skulle följa, att 



2z^ + a\c-.v)z''+ «2 L^'^du^O 



du 



du 



för u = u^ , där hvarje term är positiv. Ty för u = u^ är 



dE 



y— > O och a-(c — x)z'^ > O och integralen större än noll. 



Vi kunna därför uttala följande egenskap hos integralen 



u 



jEdu. 



«1 



Integralen jEdu är, såvida ej E är identiskt noll, positiv 

 «1 

 för intervallet (a^Mj), blir noll för något värde få u mellan w, 



och M„. 



