684 JOHANSON, LAMÉSKA FUNKTIONER. 



Om vi med A^ , Å^ , A^ o. s. v. beteckna ytan af respektive 

 första, andra, tredje halfoscillationen, uppfylla dessa villkoren 



JLj < A < ^3 < . . . 



Om kurvan E{ii) gör ett udda antal halfoscillationer i in- 



«2 



tervallet {a^a^, är således JEdu > O och uppfyller villkoren: 



«2 



ytan af första halfoscillationen <^fEdu < ytan af sista half- 



oscillationen. 



Om kurvan E{ii) gör ett jämnt antal halfoscillationer i in- 



«2 



tervallet {a^a^), är fEdu<iO och uppfyller villkoren: 

 «1 



I sista halfoscillationens yta — 



«2 



— första halfoscillationens | > \J Edu \ < 

 > I sista halfoscillationens yta — näst sista halfoscillationens | 



Af ekvationen (1) följer, om vi integrera från u = «j till 

 H = do att 



«2 «2 «2 



«1 

 De båda sista termerna äro positiva, således den första nega- 



/ TT" 



tiv, och således är för ?i = a^ en af faktorerna z och -p- positiv 



du 



och den andra negativ. Här hafva vi alltså ett nytt bevis för, 



huru vi frän antalet halfoscillationer kunna sluta till, om inte- 



«2 



grälen jEdu är positiv eller negativ. 



