ÖFVERSIGT AF K. VETBN8K.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 689 



«2 «2 



7. Integralen /e^c^M = Integralen fE^du uppfyller villkoren 



«1 «1 



= -^—^ — '^•«i", dei" 2;, är 1 . - „2 ttt. I 1 / 



2 ' ' ' ^(«2 — «1)^, >j fc^ä^M> 7^ («2 — 



ett maximivärde (niinimi- ^' „ 



^ a ) i? 



värde) af funktionen z. w 1 > 



der E^ är det absolut taget minsta af 

 alla och E^ det största af alla maxi- 

 mivärden (minimivärden) för funktio- 

 nen E{u). 



8. För kurvan E{v) kunna vi härleda alldeles motsvarande 

 egenskaper, om vi följa kurvans förlopp från slutpunkten ß^ mot 

 begynnelsepunkten /ij . 



Kap. III. 



Gränsvärden för konstanterna a och c, om kurvan E(u) gör 

 7n och kurvan E(u) n halfoscillationer. 



1. Vi vilja först studera kurvan E(u) och särskilja då tvä 

 fall, allt eftersom E{u) hela intervallet är konkav eller i sista 

 halfoscillationen öfvergår till att blifva konvex. 



Då It genomlöper intervallet (a^a^), genomlöper x intervallet 



u) 1 1— I- — I x) 1 1— I- — I— 



Mot u = a, svarar x = a^, mot u = a^ svarar w = a^, mot 



u = Uy svarar x = Xy{y = 0, 1, 2, . . . , m; m^, = «j w^ = a^). 



Vi jämföra integralerna till de bada differentialekvationerna 



d-E d^z 



-1—^ + a\c — x)E = O och -j-^ + a.\G — a-^)z = O 



och finna då (1:1) att, eftersom a\c — aj)^a2(^' — a-) för inter- 

 vallet(a]a2), kurvan 



